Energia potenziale gravitazionale: cos'è e come funziona

Che cos'è l' energia potenziale gravitazionale: definizione

L'energia potenziale gravitazionale è l'energia che un oggetto possiede a causa della sua posizione in un campo gravitazionale. L'uso più comune di energia potenziale gravitazionale è per un oggetto vicino alla superficie della Terra, dove l'accelerazione gravitazionale può essere assunta costante a circa 9.8 m/s2.

Poiché lo zero dell'energia potenziale gravitazionale può essere scelto in qualsiasi punto (come la scelta dello zero di un sistema di coordinate), l'energia potenziale ad un'altezza h sopra quel punto è uguale al lavoro che sarebbe richiesto per sollevare l'oggetto a quella altezza senza variazioni nette di energia cinetica.

Poiché la forza necessaria per sollevarlo è uguale al suo peso, ne consegue che l'energia potenziale gravitazionale è uguale al suo peso moltiplicato per l'altezza alla quale viene sollevato.

L'energia potenziale

L'energia potenziale è l'energia che un oggetto ha a causa della sua posizione rispetto ad un altro oggetto. Quando ci si trova in cima a una tromba delle scale si ha più energia potenziale di quando si è in basso, perché la terra può tirare verso il basso attraverso la forza di gravità, facendo un lavoro nel processo. Quando si tengono due magneti a parte, essi hanno più energia potenziale di quando sono vicini tra loro. Se li lasciate andare, si muoveranno l'uno verso l'altro, lavorando nel processo.

Formula

La formula per l'energia potenziale dipende dalla forza che agisce sui due oggetti. Per la forza gravitazionale la formula è P.E. = mgh, dove m è la massa in chilogrammi, g è l'accelerazione dovuta alla gravità (9,8 m/s2 alla superficie della terra) e h è l'altezza in metri.

Energia potenziale gravitazionale: esempio

Sappiamo tutti istintivamente che un oggetto pesante sollevato sopra la testa di qualcuno rappresenta una situazione potenzialmente pericolosa. Il peso potrebbe essere ben fissato, quindi non essere necessariamente pericoloso.

Ma la nostra preoccupazione è dovuta al rischio che, qualsiasi cosa stia fornendo la forza necessaria per assicurare il peso contro la forza di gravità, possa non essere sufficiente.

Per usare una corretta terminologia fisica, siamo preoccupati per l'energia potenziale gravitazionale del peso.

Tutte le forze conservatrici hanno un potenziale energetico associato ad esse. La forza di gravità non fa eccezione. L' energia potenziale gravitazionale è solitamente data con il simbolo Ug. Rappresenta il potenziale che un oggetto deve fare per lavorare a causa della sua posizione in un campo gravitazionale.

Considerare un oggetto di massa m sollevato attraverso un' altezza h contro la forza di gravità come mostrato di seguito. L'oggetto viene sollevato verticalmente da una puleggia e corda, in modo che la forza dovuta al sollevamento della scatola e la forza dovuta alla gravità, Fg , sono paralleli.

Se g è la grandezza dell'accelerazione gravitazionale, possiamo trovare il lavoro fatto dalla forza sul peso moltiplicando la grandezza della forza di gravità, Fg volte la distanza verticale, h, si è spostato attraverso. Questo presuppone che l' accelerazione gravitazionale sia costante sull'altezza h.

Ug=Fg·h=m·g·h

Se la forza dovesse essere rimossa, l'oggetto ricadrebbe a terra e l'energia potenziale gravitazionale verrebbe trasferita all'energia cinetica dell'oggetto in caduta. Il nostro articolo sulla conservazione dell'energia include alcuni problemi di esempio che sono risolti attraverso la comprensione di come l'energia potenziale gravitazionale viene convertita in altre forme.

Ciò che è interessante dell'energia potenziale gravitazionale è che lo zero è scelto arbitrariamente. In altre parole, siamo liberi di scegliere qualsiasi livello verticale come la posizione dove h=0. Per semplici problemi di meccanica, un comodo punto zero sarebbe sul pavimento del laboratorio o sulla superficie di un tavolo.

In linea di principio, tuttavia, potremmo scegliere qualsiasi riferimento a volte chiamato datum. L'energia potenziale gravitazionale potrebbe anche essere negativa se l'oggetto passasse sotto lo zero. Questo non rappresenta un problema, però, ma dobbiamo solo essere sicuri che lo stesso punto zero sia usato in modo coerente nel calcolo.

Cosa succede se il campo gravitazionale non è uniforme?

Se il problema riguarda grandi distanze, non si può più supporre che il campo gravitazionale sia uniforme. Se si ricorda la legge di gravitazione di Netwon, la forza attrattiva tra due masse, m1 e m2, diminuisce con distanza di separazione r quadrato. Se G è la costante gravitazionale,

Quando si tratta di energia potenziale gravitazionale su grandi distanze, in genere facciamo una scelta per la posizione del nostro punto zero che può sembrare controintuitiva. Poniamo il punto zero dell'energia potenziale gravitazionale ad una distanza r dell' infinito. Questo rende tutti i valori dell'energia potenziale gravitazionale negativi.

Si scopre che ha senso farlo perché, man mano che la distanza r diventa grande, la forza gravitazionale tende rapidamente a zero. Quando sei vicino a un pianeta, sei effettivamente legato al pianeta dalla gravità e hai bisogno di molta energia per sfuggire.

Strettamente sei sfuggito solo quando r = ∞, ma a causa della relazione inversa-quadrata, possiamo raggiungere un asintoto in cui l' energia potenziale gravitazionale diventa molto vicina allo zero.

Per un veicolo spaziale che lascia la terra, questo può essere detto che si verifichi in un 5·10ˆ7 metri sopra la superficie che è circa quattro volte il diametro della Terra. A tale altezza, l' accelerazione dovuta alla gravità è scesa a circa l' 1% del valore della superficie.

Se si ricorda che il lavoro fatto è una forza volte a distanza, allora si può vedere che moltiplicando la forza di gravità, sopra, per una distanza r annulla il quadrato nel denominatore. Se facciamo il nostro zero di energia potenziale all'infinito, allora non dovrebbe essere una sorpresa che l' energia potenziale gravitazionale in funzione di r sia:

Questa formulazione è molto comoda per descrivere il fabbisogno energetico necessario per viaggiare tra i diversi corpi del sistema solare. Possiamo immaginare di venire a terra su un pianeta. Man mano che ci avviciniamo al pianeta, otteniamo energia cinetica. Poiché l'energia è conservata, perdiamo l' energia potenziale gravitazionale per rendere conto di questo - in altre parole, Ug, diventa più negativo.

Questa immagine porta al concetto di pozzo di gravità che è necessario "scalare fuori" per passare da un corpo planetario all'altro. L' immagine qui sotto mostra una raffigurazione dei pozzi di gravità di Plutone e del suo Charon lunare, calibrato per una navicella spaziale da 1.000 kg.

Unità di misura

L'energia potenziale gravitazionale ha le stesse unità di misura dell'energia cinetica, kg m2 / s2. Infatti, tutta l'energia ha le stesse unità, kg m2 / s2, ed è misurata utilizzando l'unità Joule (J).